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    20．函数f(x)＝x3+ax2+bx+c.过曲线y＝f(x)上的点P(1.f(1))的切线方程为y＝3x+1. (1)若y＝f(x)在x＝-2时有极值.求f(x)的表达式, 的条件下.求y＝f(x)在[-3,1]上的最大值． 解析:(1)由f(x)＝x3+ax2+bx+c.求导数得f ′(x)＝3x2+2ax+b.过y＝f(x)上的点P(1.f(1))的切线方程为:y-f(1)＝f ′(1)(x-1).即为:y-(a+b+c+1)＝(3+2a+b)(x-1).而过P(1.f(1))的切线方程是y＝3x+1.∴ ① 又y＝f(x)在x＝-2时有极值.∴f ′(-2)＝0.∴-4a+b＝-12. ② 联立方程组得:a＝2.b＝-4.c＝5. 即f(x)＝x3+2x2-4x+5. (2)f ′(x)＝3x2+4x-4＝(3x-2)(x+2). f(x). f ′(x)的变化如下表: x [-3.-2) -2 (-2.) (.1] f ′(x) + 0 - 0 + f(x) 递增 极大 递减 极小 递增 f(x)极大值＝f(-2)＝13.又f(1)＝4. ∴f(x)在区间[-3,1]上的最大值是13. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值.

    （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;

    （2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围.

     

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    （本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值.
    （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;
    （2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围.

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