某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，BC＝10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为y km．

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式；

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，BC＝10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为y km．

(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO＝(rad)，将y表示成的函数关系式；

②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式；

(Ⅱ)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，BC＝10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO＝(rad)，将y表示成的函数关系式；

②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式；

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．