设函数f（x）=-

1

3

x³+2ax²-3a²x+b，0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值；
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

设函数f(x)=

1

3

x3-ax2-3a2x+1 (a＞0)．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．