(本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

(本题满分16分) 已知函数，（m,n为实数）．

（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；

（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

(本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

(本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．