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    21．(2009·郑州市高三2月份质检)设函数f(x)＝x2+2bx+c.c＜b＜1.f(1)＝0且方程f(x)+1＝0有实数根． (1)证明:-3＜c≤-1.且b≥0, (2)若m是方程f(x)+1＝0的一个实数根.判断f(m-4)的符号.并证明你的结论． 解析:(1)∵f(1)＝0.∴1+2b+c＝0, ∴b＝-. 又c＜b＜1. 故c＜-＜1.即-3＜c＜-. 又f(x)+1＝0有实数根． 即x2+2bx+c+1＝0有实数根． ∴△＝4b2-4(c+1)≥0, 即(c+1)2-4(c+1)≥0, ∴c≥3或c≤-1, 又-3＜c＜-.取交集得-3＜c≤-1. 由b＝-知b≥0. (2)f(x)＝x2+2bx+c ＝x2-(c+1)x+c ＝(x-c)(x-1)． ∴函数f(x)＝x2+2bx+c的图象与x轴交于A(c,0).B(1,0)两点, ∵f(m)＝-1＜0.∴0＜m＜1, ∴c-4＜m-4＜1-4＜c, ∴m-4＜c. ∵f(x)＝x2+2bx+c在(-∞.c)上递减. ∴f(m-4)＞f(c)＝0. ∴f(m-4)的符号为正． 总结评述:本题属代数推理题．将二次函数.二次方程与不等式结合起来考查．探求二次函数背景下的不等式问题.实质是将二次函数的有关性质进行适当转化． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=x2+2bx+c(c＜b＜1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根.

    (1)证明-3＜c≤-1;

    (2)证明b≥0;

    (3)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负并加以证明.

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    （2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=
    1
    3
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=
    1
    3
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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