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    21．(2009·石家庄市高中毕业班复习数学质量检测)已知椭圆+＝1(a＞)的离心率为.双曲线C与该椭圆有相同的焦点.其两条渐近线与以点(0.)为圆心.1为半径的圆相切． (1)求双曲线C的方程, (2)设直线y＝mx+1与双曲线C的左支交于A.B两点.另一直线l经过点M及AB的中点.求直线l在y轴上的截距b的取值范围． 解析:(1)设双曲线C的焦点为F1(-c,0).F2(c,0).c＞0. 由已知＝＝. 得a＝2.c＝. 设双曲线C的渐近线方程为y＝kx. 依题意.＝1.解得k＝±1. ∴双曲线C的两条渐近线方程为y＝±x. 故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等.设为a1.则2a＝c2＝2.得a＝1. ∴双曲线C的方程为x2-y2＝1. (2)由得(1-m2)x2-2mx-2＝0. ∴直线与双曲线C的左支交于A.B两点. ∴解得1＜m＜. 设A(x1.y1).B(x2.y2).则x1+x2＝.x1x2＝.y1+y2＝m(x1+x2)+2＝. 由中点坐标公式得AB的中点为(.). ∴直线l的方程为x＝(-2m2+m+2)y-2. 令x＝0.得(-2m2+m+2)b＝2. ∵m∈(1.).b的值存在.∴-2m2+m+2≠0. ∴b＝＝ 而-2(m-)2+∈. ∴故b的取值范围是． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆＝1的离心率e＝，则m的值等于________．

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    已知双曲线＝1的离心率为2，焦点与椭圆＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

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    已知椭圆＝1的离心率等于，则m的值是________．

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    (14分)已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，

    求△面积的最大值.

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    已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
    (1)求双曲线的方程；
    (2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．

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