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    11．是否存在无穷等差数列.使它的前项的和满足对任意的正整数.都有.说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    是否存在一等差数列，使Sn∶S2n是一个与n无关的常数？证明你的结论．

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    设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
    (1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
    (2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
    (3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
    ,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．

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    设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
    (1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
    (2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
    (3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
    ,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．

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    从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列,,,…,…，称之为数列{an}的一个子数列.设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a3=6,取n1=1,n2=3.

    (Ⅰ)若a1=4，求正整数m，使，,am成等比数列；

    (Ⅱ)若a1=4，那么{an}是否存在无穷等比子数列{}?请说明理由；

    (Ⅲ)若{an}存在等比子数列,,，求整数a1的值.

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    已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R．定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；
    （2）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求证：当m大于
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    时，总能找到k∈N，使得ak大于2010．

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