若在数列{a_n}中，对任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）

（2009•普陀区二模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，a3=

1

4

．对任意n∈N^*，向量

a

=(1，an)，

b

=(an+1，

1

2

)满足

a

⊥

b

，求

lim

n→∞

Sn．

（2012•青岛二模）已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N^*}，B={x|x=-6n+3，n∈N^*}，设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若{a_n}的任一项a_n∈A∩B，且首项a₁是A∩B中的最大数，-750＜S₁₀＜-300．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=(

2

2

)an+13n-9，求a₁b₂-b₂a₃+a₃b₄-b₄a₅+…+a_2n-1b_2n-b_2na_2n+1的值．

9、如果一个数列的通项公式是a_n=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（　　）

（2012•温州二模）已知公差不为O的等差数列{a_n}，a₁=1且a₂ a₄-2，a₆成等比数列．
（1 ）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的通项公式是b_n=2^n-1，集合A={a₁，a₂，…，a_n…}，B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}．将集合A∩B中的元索按从小到大的顺序排成一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前n项和S_n．