一动圆和直线l：x=-

1

2

相切，并且经过点F(

1

2

，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
求证：OM⊥ON．

已知直线l：x=m（m＜-2）与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：x²+y²=4相外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程．
（2）若过原点且倾斜角为

π

3

的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．