如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=

1

2

AA1，点E在棱CC₁上．
（1）若B₁E⊥BC₁，求证：AC₁⊥平面B₁D₁E．
（2）设

CE

EC1

=λ，问是否存在实数λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

1

2

AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N．
（1）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）求二面角B-A₁N-B₁的正切值；
（3）设截面A₁BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V₁、V₂（V₁＜V₂），求V₁：V₂的值．

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长AA₁=2，AB=1，E是AA₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）求点A到平面BDE的距离．