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    20．已知△ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c.设向量m＝(a.b).n＝(sinB.sinA).p＝(b-2.a-2)． (1)若m∥n.求证:△ABC为等腰三角形, (2)若m⊥p.边长c＝2.角C＝.求△ABC的面积． 解析:(1)证明∵m∥n.∴asinA＝bsinB. 即a·＝b·.其中R是三角形的ABC的外接圆半径. ∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形． (2)由题意可知m·p＝0. 即a(b-2)+b(a-2)＝0.∴a+b＝ab. 由余弦定理可知.4＝a2+b2-ab＝(a+b)2-3ab. 即(ab)2-3ab-4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝-1). ∴S＝absinC＝·4·sin＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
    1
    2
    c=b    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，S△ABC=
    		3
    ，判断这时三角形的形状．

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    已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
    m
    =(a，b)    ，
    n
    =(sinB，sinA)    ，
    p
    =(b-2，a-2)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若
    m
    ⊥
    p
    ，边长c=2，角C=
    π
    3
    ，求△ABC的面积．

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    已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量
    m
    =（a，b），
    n
    =（sinB，sinA），
    p
    =（b-2，a-2）．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，试判断△ABC的形状并证明；
    （2）若
    m
    ⊥
    p
    ，边长c=2，∠C=
    π
    3
    ，求△ABC的面积．

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    已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足
    		3
    tanA•tanB-tanA-tanB=
    		3
    ，
    （Ⅰ）求∠C大小；
    （Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．

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    （2012•徐汇区一模）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量
    m
    =（a，b），
    p
    =（b-2，a-2），若
    m
    ⊥
    p
    ，边长c=2，角C=
    π
    3
    ，则△ABC的面积是
    		3
    		3
    ．

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