指数函数,对数函数是高考重点之一指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想.等价转化.分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们——青夏教育精英家教网—

指数函数,对数函数是高考重点之一指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想.等价转化.分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用. 典型例题讲解: 例1.定义在R上的函数满足.当时. ． (1) 求的值, (2) 比较与的大小．解:(1)∵, ∴,. ∵,∴, (2) ∵ ∴ 而 ∴ 例2．方程lgx+x=3的解所在区间为( ) A． C．分析:在同一平面直角坐标系中.画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．它们的交点横坐标.显然在区间(1.3)内.由此可排除A.D．至于选B还是选C.由于画图精确性的限制.单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较与2的大小．当x=2时.lgx=lg2.3-x=1．由于lg2＜1.因此＞2.从而判定∈(2.3).故本题应选C．说明:本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合.要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计.而且还要计算的邻近两个函数值.通过比较其大小进行判断．例3.设a＞0, f (x)＝是R上的奇函数. (1) 求a的值; 的反函数f-1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为在R上是奇函数, 所以, (2) , 为奇函数. 用定义法可证为单调增函数. 例4. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上是增函数? 如果存在, 说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解: 设, 对称轴.(1) 当时, ; (2) 当时, . 综上所述: 例5．定义在R上的单调函数f=log3且对任意x.y∈R都有f．为奇函数, (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立.求实数k的取值范围．分析:欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f成立．在式子f中.令y=-x可得f于是又提出新的问题.求f(0)的值．令x=y=0可得f=0.f(x)是奇函数得到证明． +f. ① 令x=y=0.代入①式.得f.即 f(0)=0．令y=-x.代入①式.得 f.又f(0)=0.则有 0=f=-f(x)对任意x∈R成立.所以f(x)是奇函数． =log3＞0.即f在R上是单调函数.所以f(x)在R上是增函数.又由是奇函数． f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2). k·3＜-3+9+2. 3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0.问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立． R恒成立．说明:问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数.把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法: 分离系数由k·3＜-3+9+2得上述解法是将k分离出来.然后用平均值定理求解.简捷.新颖．例6．已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为［α.β］.(β＞α＞0).判断f(x)在定义域上的增减性.并加以说明, (2)当0＜m＜1时.使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］.logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在?请说明理由. 命题意图:本题重在考查函数的性质.方程思想的应用. 知识依托:函数单调性的定义判断法,单调性的应用,方程根的分布,解不等式组. 错解分析:第(1)问中考生易忽视“α＞3 这一关键隐性条件,第(2)问中转化出的方程.不能认清其根的实质特点.为两大于3的根. 技巧与方法:本题巧就巧在采用了等价转化的方法.借助函数方程思想.巧妙解题. 解:(1)x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α.有当0＜m＜1时.f(x)为减函数.当m＞1时.f(x)为增函数. (2)若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴ ∴0＜m＜故当0＜m＜时.满足题意条件的m存在. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

1、下列语句是命题的是（　　）

A、2007是一个大数

B、若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C、对数函数是增函数吗

D、a≤15

查看答案和解析>>

演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）