例5已知函数f内存在反函数.且f(x-1)＝x2-2x.求f-1(-)的值. 错解:因为f(x-1)＝x2-2x＝(x-1) 2-1.所以f(x)＝x2-1. 由x2-1＝-.得x＝±.故f-1(——青夏教育精英家教网—

例5已知函数f内存在反函数.且f(x-1)＝x2-2x.求f-1(-)的值. 错解:因为f(x-1)＝x2-2x＝(x-1) 2-1.所以f(x)＝x2-1. 由x2-1＝-.得x＝±.故f-1(-)＝±. 辨析:上述解法忽视了“f-1(-)就是原函数定义域中一个值这一隐含条件. 正解:因为f(x-1)＝x2-2x＝(x-1) 2-1.所以f(x)＝x2-1. 由x2-1＝-.得x＝±.又∵x＜0.故f-1(-)＝-. 特别提醒:在求解反函数问题时要注意原函数与反函数的定义域与值域的互换性. 六﹑作函数图象法中的错误例7作函数y＝2的图象. 错解:由y＝2＝2＝,故函数y＝2的图象如图所示. 辨析:本题函数的解析式转化为另一种解析式时定义域或值域发生了变化.作出的图象当然不是原函数要求的图象了.原函数y＝2的定义域是x≠0的全体实数.值域是y＞0.化简后的函数y＝的定义域是x≠0.值域是y≠0.扩大了值域.因而原函数的图象显然是错误的. 正解:原函数y＝2＝2＝||.从而依据对称变换可得原函数的图象如右图所示. 特别提醒:在对函数式进行变形时.必须注意定义域的变化以及一些恒等式成立的前提条件. 七﹑利用指数与对数函数的图象判断方程根中的错误例8求方程x2＝2x的解的个数. 错解:令y＝x2.y＝2x.在同一直角坐标系内作出它们的图象.如图所示.观察图象可得y＝x2与y＝2x的图象有两个交点.所以方程共有两个解. 辨析:本题在画图时没有将两个图象的交点完全作出.这是受画图的局限性而致解答失误的. 正解:由于当x＞0时.2x增长较快.故当x＞2时.两图象还有一个交点(此时交点的横坐标为x＝4).故方程共有三个解.且分别为2,4及一个负数的解. 特别提醒:用图象辅助解题.具有直观简捷的作用.但同时也须注意:作图应规范.图形应大致准确地反应变化的趋势. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(2)＝1．

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

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已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时，f(x)＞0，且f(2)＝1

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2

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已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，在(0,2)内无零点，且在(2，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________．