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    例1 如图1-1.二面角为锐角.E.F为两个面上的两点..若E.F到棱AB的距离EC=FD.求证:EF与平面所成的角也相等. α E B 错解 如图1-1.在平面内.分别 过E.F作EC⊥AB.FD⊥AB.垂足 β 为C.D.连结ED.FD.∵EC=DF. 图1-1 CD=CD.∴Rt△ECD≌Rt△FDC.∴ ED=FC.又EF=EF.∴△ECF≌△FDE. ∴∠EFC=∠FED. 即EF与平面所成的角相等. 辨析 由题意.EC只垂直AB.而不垂直于平面.根据直线与平面所成角的定义知.∠EFC不是EF与平面所成的角.而∠FED也不是EF与平面所成的角.因此.以上证明是错误的.造成错误的原因是对于直线与平面所成的角的概念不清. α 正解 如图1-2.作EG⊥.G.H为 H E 垂足.连结GF.EH.则∠EFG.∠FEH分 D C 别是EF与.所成的角.连结CG.DH. F G ∵AB⊥EC.由三垂线定理的逆定理.得 图1-2 β AB⊥CG.∴∠ECG是二面角 的平面角.同理.∠FDH也是二面角 的平面角.∴∠ECG=∠HDF.则Rt△EGF≌Rt△FHE.则∠EFG=∠FEH.故EF与平面所成的角也相等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ACD1；
    （2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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    精英家教网如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
    		3
    ，AB=
    		3
    ，E、F    分别为AC、AD上的动点．
    （1）若
    AE
    EC
    =
    AF
    FD
    ，求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若
    AE
    EC
    =1    ，
    AF
    FD
    =2    ，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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    如图，ABCD为正方形，PA丄面ABCD，E，F分别为BC、CD的中点，PA=AD=2．
    （1）求证：面PFD丄面PAD；
    （2）求面PAE与面PFD所成的锐二面角．

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    如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G。

       （1）求证：EG//D1F；

       （2）求锐二面角C1—D1E—F的余弦值。

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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