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    例1.如图.已知.且.求证:b.c为异面 直线. 证明:(1)因为.所以b与只有一个公共点.而..所以c与b无公共点. (2)因为.b上只有一个点在平面内.又..所以c.b不在同一平面内. 结合知.b.c是异面直线. 点评:“异面直线 与“分别在某两个平面内的两条直线 含义不同.前者是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线.后者的两条直线只是位于两个平面内.他们有可能同时在第三个平面内.利用定义重在证明无公共点又不在同一平面内. 例2.如图.已知直线a.b是异面直线.A.B是a上相异两点.C.D是b上相异两点.求证:AC.BD是异面直线. 分析:利用反证法 证明:假设直线AC.BD不是异面直线.则它们必共面.所以A.B.C.D在同一平面内.所以即.这与a.b是异面直线矛盾.所以AC.BD是异面直线. 点评:反证法是证明否定命题的基本方法.在立体几何中.下面三类问题常用反证法: (1)直接利用公理.定义证题.即在尚未建立有关定理作为依据的情况下证题, (2)证明某些唯一性结论的命题, (3)所证结论是一种否定性的命题. 例3.如图.空间四边形ABCD中..AE是▲ABC的边BC上的高.DF为▲DBC的边BC上的中线.求证:AE和DF是异面直线. 证明:由题设条件可知点E.F不重合.设▲BCD所在平面为.因为 ..所以AE和DF是异面直线. 点评:利用判定定理时必须阐述出定理满足的条件:.然后可以推出直线a与AB是异面直线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点．(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
    AC∩β=B，DF∩β=E．
    （1）求证：
    AB
    BC
    =
    DE
    EF
    ；
    （2）设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当
    h′
    h
    的值是多少时，△BEM的面积最大？

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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A1，A2，B1是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率e=
    		3
    2
    ，且过点(
    		2
    ，
    		2
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）作直线l，使得l∥A2B1，且与椭圆C相交于P、Q两点（异于椭圆C的顶点），设直线A1P和直线B1Q的倾斜角分别是α，β，求证：α+β=π．

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    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
    （1）求证：面O1DC⊥面ABCD；
    （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
    （3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．

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