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    设V是已知平面M上所有向量的集合.对于映射f:V→V.a∈V.记a的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a.b∈V及任意实数λ.μ都有f(λa+μb)＝λf(a)+μf(b).则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题: ①设f是平面M上的线性变换.a.b∈V.则f(a+b)＝f(a)+f(b), ②若e是平面M上的单位向量.对a∈V.设f(a)＝a+e.则f是平面M上的线性变换, ③对a∈V.设f(a)＝-a.则f是平面M上的线性变换, ④设f是平面M上的线性变换.a∈V.则对任意实数k均有f(ka)＝kf(a). 其中的真命题是 . 解析:①当λ＝μ＝1时.f(a+b)＝f(a)+f(b)成立. ②∵f(a)＝a+e.∴f(λa+μb)＝λa+μb+e. λf(a)+μf(b)＝λ(a+e)+μ(b+e)＝λa+μb+(λ+μ)e. f(λa+μb)≠λf(a)+μf(b). ∴f不是平面M上的线性变换. ③∵f(a)＝-a.∴f(λa+μb)＝-λa-μb. λf(a)＝-λa.μf(b)＝-μb. ∴f(λa+μb)＝λf(a)+μf(b). ∴f是平面M上的线性变换. ④∵f是M上的线性变换.∴当λ＝k.μ＝0时.有f(λa+μb)＝f(ka)＝kf(a)+0f(b)＝kf(a). 答案:①③④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，
    a
    ∈V    ，记
    a
    的象为f(
    a
    )    ．若映射f：V→V满足：对所有
    a
    ，
    b
    ∈V    及任意实数λ，μ都有f(λ
    a
    +μ
    b
    )=λf(
    a
    )+μf(
    b
    )    ，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，则f(
    0
    )=
    0

    ②对
    a
    ∈V    设f(
    a
    )=2
    a
    ，则f是平面M上的线性变换；
    ③若
    e
    是平面M上的单位向量，对
    a
    ∈V    设f(
    a
    )=
    a
    -
    e
    ，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，
    a
    ，
    b
    ∈V    ，若
    a
    ，
    b
    共线，则f(
    a
    )，f(
    b
    )    也共线．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的序号）

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是
     
    （写出所有真命题的编号）

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）

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