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    20． 已知O为坐标原点.点A.B分别在x轴.y轴上运动.且|AB|＝8.动点P满足＝.设点P的轨迹为曲线C.定点为M(4,0).直线PM交曲线C于另外一点Q. (1)求曲线C的方程, (2)求△OPQ面积的最大值． 解:(1)设A(a,0).B(0.b).P(x.y). 则＝(x-a.y).＝(-x.b-y). ∵＝.∴∴a＝x.b＝y. 又|AB|＝＝8.∴+＝1. ∴曲线C的方程为+＝1. 可知.M(4,0)为椭圆+＝1的右焦点. 设直线PM方程为x＝my+4. 由消去x得 (9m2+25)y2+72my-81＝0. ∴|yP-yQ|＝ ＝. ∴S△OPQ＝|OM||yP-yQ|＝2× ＝＝＝ ≤＝. 当＝. 即m＝±时.△OPQ的面积取得最大值为.此时直线方程为3x±y-12＝0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知O为坐标原点，点A（2，1），B（1，2），对于k∈N*有向量
    OPk
    =k
    OB
    +
    OA
    ，
    （1）试问点Pk是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由；
    （2）是否在存在k∈N*使Pk在圆x2+（y-2）2=5上或其内部，若存在求出k，若不存在说明理由．

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    已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足
    AP
    =
    3
    5
    PB
    ，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求△OPQ面积的最大值．

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    （2012•武昌区模拟）已知O为坐标原点，点A的坐标是（2，3），点P（x，y）在不等式组
    x+y≥3
    2x+y≤6
    x+2y≤6
    所确定的区域内（包括边界）上运动，则
    OA
    •
    OP
    的范围是（　　）

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    已知O为坐标原点，点A的坐标是（2，3），点P（x，y）在不等式组
    x+y≥3
    2x+y≤6
    x+2y≤6
    所确定的区域内上运动，则
    |OP|
    •cos∠AOP    的最小值是
    6
    		13
    13
    6
    		13
    13
    ．

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    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

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