若对任意正数x，y都有a≤

x+y

x+2 2xy

，则实数a的最大值是．

8、已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(

(a+1)x-1

x+1

)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：
①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；  
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（1）求f（1）和f（

1

9

）的值；
（2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．