在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p,0)作直线与抛物线y²＝2px(p＞0)相交于A，B两点，如图，设动点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂).

(1)求证：y₁y₂为定值；

(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；

(3)是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

（08年长宁区质量抽测理） 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，如图，设动点、。

（1）求证：为定值；

（2）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

（3）是否存在平行于轴的定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。