设函数y=f(x)定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1。

（1）求证：f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

（2）求证：f(x)在R上递减。

（1）求证：f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

（2）求证：f(x)在R上递减。

设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.

(1)求证: f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证:f(x)在R上单调递减；

(3)设集合A={ (x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

(1)求证：f(0)=1,且当x＞0时，有0＜f(x)＜1;

(2)若数列{a_n}满足a₁=f(0),且f(a_n+1)=,n∈N^*.

①求a_n;

②若不等式（1+)(1+)…(1+)≥k,对于n∈N^*都成立，求k的最大值.