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    12．设f(x)＝|x2-a2|dx. (1)当0≤a≤1与a＞1时.分别求f(a), (2)当a≥0时.求f(a)的最小值． 解:(1)0≤a≤1时. f(a)＝|x2-a2|dx ＝(a2-x2)dx+(x2-a2)dx ＝(a2x-x3)+(-a2x) ＝a3-a3-0+0+-a2-+a3 ＝a3-a2+. 当a＞1时. f(a)＝(a2-x2)dx ＝(a2x-x3) ＝a2-. ∴f(a)＝ (2)当a＞1时.由于a2-在时.f′(a)＝4a2-2a＝2a(2a-1). 由f′(a)＞0知:a＞或a＜0. 故在上递减.在[.1]上递增． 因此在上.f(a)的最小值为f()＝. 综上可知.f(x)在[0.+∞)上的最小值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)=
    x2，x∈[0，1]
    1
    x
    ，x∈(1，e]
    （其中e为自然对数的底数），则
    ∫
    e
    0
    f(x)dx    的值为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    4
    C、
    6
    5
    D、
    7
    6

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    已知函数f（x）=x2•eax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
    （1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
    （2）若对于任意的a＞0，都有f(x)≤f′(x)+
    x2+ax+a2+1a
    •eax    成立，x的取值范围．

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    （2012•安庆模拟）设f(x)=
    x2，x∈[0，1)
    1
    x
    ，x∈[1，e2]
    （其中e为自然对数的底数），则
    ∫
    e2
    0
    f(x)dx    的值为
    7
    3
    7
    3
    ．

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    设f(x)=
    x2  x∈[0，1]
    1
    x
      x∈(1，e]
    （e为自然对数的底数），则
    ∫
     e
     0
    f(x)dx    的值
     
    ．

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    设f(x)=
    x2  (0≤x＜1)
    2-x  (1＜x≤2)
    ，则
    ∫
    2
    0
    f(x)dx    =
    5
    6
    5
    6
    ．

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