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    如图.PA垂直于矩形ABCD所在的平面.AD＝PA＝2.CD＝2.E.F分别是AB.PD的中点. (1)求证:AF∥平面PCE, (2)求证:平面PCE⊥平面PCD, (3)求四面体PEFC的体积. 解:(1)证明:设G为PC的中点.连结FG.EG. ∵F为PD的中点.E为AB的中点. ∴FG CD.AECD ∴FG AE.∴AF∥GE ∵GE⊂平面PEC. ∴AF∥平面PCE, (2)证明:∵PA＝AD＝2.∴AF⊥PD 又∵PA⊥平面ABCD.CD⊂平面ABCD. ∴PA⊥CD.∵AD⊥CD.PA∩AD＝A. ∴CD⊥平面PAD. ∵AF⊂平面PAD.∴AF⊥CD. ∵PD∩CD＝D.∴AF⊥平面PCD. ∴GE⊥平面PCD. ∵GE⊂平面PEC. ∴平面PCE⊥平面PCD, 知.GE⊥平面PCD. 所以EG为四面体PEFC的高. 又GF∥CD.所以GF⊥PD. EG＝AF＝.GF＝CD＝. S△PCF＝PD·GF＝2. 得四面体PEFC的体积V＝S△PCF·EG＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD．

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    精英家教网如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
    		2
    ，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
    （3）求四面体PEFC的体积．

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    （2009•红桥区一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
    		2
    ，E、F分别是AB、PD的中点
    （I）求证：AF∥平面PCE；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-A的大小．

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    精英家教网如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

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    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）若∠PAD=45°，求证：MN⊥平面PCD．

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