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    6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数.周期T＝5.函数y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数.在[1,4]上是二次函数.且在x＝2时函数取得最小值-5.(1)证明:f(1)+f求y＝f(x).x∈[1,4]的解析式,(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式． 解:(1)证明:∵f(x)是以5为周期的周期函数.∴f(4)＝f(4-5)＝f(-1). 又∵y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.∴f(1)＝-f(-1)＝-f(4).∴f(1)+f(4)＝0. (2)当x∈[1,4]时.由题意可设f(x)＝a(x-2)2-5(a>0).由f(1)+f(4)＝0.得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5＝0.∴a＝2.∴f(x)＝2(x-2)2-5(1≤x≤4)． (3)∵y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.∴f(0)＝0.又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数.∴可设f(x)＝kx(0≤x≤1).而f2-5＝-3.∴k＝-3.∴当0≤x≤1时.f(x)＝-3x.从而当-1≤x<0时.f(x)＝-f(-x)＝-3x.故-1≤x≤1时.f(x)＝-3x.∴当4≤x≤6时.有-1≤x-5≤1.∴f(x)＝f(x-5)＝-3(x-5)＝-3x+15.当6<x≤9时.1<x-5≤4.∴f(x)＝f(x-5)＝2[(x-5)-2]2-5＝2(x-7)2-5. ∴f(x)＝. B组 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是  (　　)．

    A．(3,7) B．(9,25)  C．(13,49) D．(9, 49) 

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    已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＋xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数)，设a＝(4)f(4)，b＝f()，c＝(lg)f(lg)，则a，b，c由大到小的关系是________．

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    已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，则a，b，c间的大小关系是(　　)．

    A．a>b>c B．c>b>a

    C．c>a>b D．a>c>b

     

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    已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是  (　　)．
    A．(3,7)B．(9,25) C．(13,49)D．(9, 49)

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    已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，则a，b，c间的大小关系是(　　)．
    A．a>b>cB．c>b>a
    C．c>a>bD．a>c>b

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