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    12．已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)＝-f(x)． (1)求证:f(x)是周期函数, (2)若f(x)为奇函数.且当0≤x≤1时.f(x)＝x.求使f(x)＝-在[0,2010]上的所有x的个数． 解:(1)证明:∵f(x+2)＝-f(x).∴f(x+4)＝-f(x+2)＝-[-f(x)]＝f(x). ∴f(x)是以4为周期的周期函数． (2)当0≤x≤1时.f(x)＝x. 设-1≤x≤0.则0≤-x≤1.∴f(-x)＝(-x)＝-x.∵f(x)是奇函数.∴f(-x)＝-f(x).∴-f(x)＝-x.即f(x)＝x.故f(x)＝x(-1≤x≤1) 又设1<x<3.则-1<x-2<1.∴f(x-2)＝(x-2). 又∵f(x-2)＝-f(2-x)＝-f[(-x)+2]＝-[-f(-x)]＝-f(x).∴-f(x)＝(x-2).∴f(x)＝-(x-2)(1<x<3)．∴f(x)＝ 由f(x)＝-.解得x＝-1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．故f(x)＝-的所有x＝4n-1(n∈Z)．令0≤4n-1≤2010.则≤n≤502.又∵n∈Z.∴1≤n≤502(n∈Z).∴在[0,2010]上共有502个x使f(x)＝-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)?.

    （1）求证：f(x)是周期函数；

    （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.

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    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)?（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.

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    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)?.

    （1）求证：f(x)是周期函数；

    （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.

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    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)?（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.

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    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)?.
    （1）求证：f(x)是周期函数；
    （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.

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