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    11．已知圆C的方程为x2+y2＝1.直线l1过定点A(3,0).且与圆C相切． (1)求直线l1的方程, (2)设圆C与x轴交于P.Q两点.M是圆C上异于P.Q的任意一点.过点A且与x轴垂直的直线为l2.直线PM交直线l2于点P′.直线QM交直线l2于点Q′.求证:以P′Q′为直径的圆C′总过定点.并求出定点坐标． 解:(1)∵直线l1过点A(3,0).且与圆C:x2+y2＝1相切.设直线l1的方程为y＝k(x-3).即kx-y-3k＝0. 则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1.解得k＝±. ∴直线l1的方程为y＝±(x-3)． (2)对于圆C:x2+y2＝1.令y＝0.则x＝±1.即P.Q(1,0)．又直线l2过点A且与x轴垂直.∴直线l2方程为x＝3. 设M(s.t).则直线PM的方程为y＝(x+1)． 解方程组得P′(3.)．同理可得Q′(3.)． ∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为 (x-3)(x-3)+(y-)(y-)＝0.又s2+t2＝1. ∴整理得(x2+y2-6x+1)+y＝0. 若圆C′经过定点.只需令y＝0.从而有x2-6x+1＝0.解得x＝3±2. ∴圆C′总经过定点.定点坐标为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.

    (1)求k的取值范围.

    (2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+.请将n表示为m的函数.

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    （2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
    		3
    (k＞0)    ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为
     
    ．

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    （2013•四川）已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且
    2
    |OQ|2
    =
    1
    |OM|2
    +
    1
    |ON|2
    ．请将n表示为m的函数．

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    已知圆C的方程为x2+y2-6x=0．
    （Ⅰ）求圆C的半径及圆心坐标；
    （Ⅱ）求经过点（0，6）且与圆C相切的直线l的方程．

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