12．如图在平面直角坐标系xOy中.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2＝4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2＝4. (1)若直线l过点A(4,0).且被圆C1截得的弦长为2.求直线l的——青夏教育精英家教网—

12．如图在平面直角坐标系xOy中.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2＝4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2＝4. (1)若直线l过点A(4,0).且被圆C1截得的弦长为2.求直线l的方程, (2)设P为平面上的点.满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2.它们分别与圆C1和C2相交.且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标．解:(1)由于直线x＝4与圆C1不相交.所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(x-4).圆C1的圆心到直线l的距离为d.因为直线l被圆C1截得的弦长为2.所以d＝＝1.由点到直线的距离公式得d＝.从而k(24k+7)＝0.即k＝0或k＝-.所以直线l的方程为y＝0或7x+24y-28＝0. (2)设点P(a.b)满足条件.不妨设直线l1的方程为y-b＝k(x-a).k≠0.则直线l2的方程为y-b＝-(x-a)．因为圆C1和圆C2的半径相等.且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等.所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等.即＝. 整理得|1+3k+ak-b|＝|5k+4-a-bk|.从而1+3k+ak-b＝5k+4-a-bk或1+3k+ak-b＝-5k-4+a+bk. 即(a+b-2)·k＝b-a+3或(a-b+8)k＝a+b-5.因为k的取值有无穷多个.所以或解得或这样点P只可能是点P1(.-)或点P2(-.)．经检验点P1和P2满足题目条件．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知两点的纵坐标分别为.

(1)求的值；

(2)求角的大小.

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如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率e的值.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x²-y²),例如xOy平面上的点P(2,1)在映射f的作用下对应到uO′v平面上的点P′(4,3),则当点P在线段AB上运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是