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    12．在平面直角坐标系xOy中.设二次函数f(x)＝x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点.经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围, (2)求圆C的方程, (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论． 解:(1)显然b≠0.否则.二次函数f(x)＝x2+2x+b的图象与两个坐标轴只有两个交点.这与题设不符．由b≠0知.二次函数f(x)＝x2+2x+b的图象与y轴有一个非原点的交点(0.b).故它与x轴必有两个交点.从而方程x2+2x+b＝0有两个不相等的实数根.因此方程的判别式4-4b>0.即b<1. 所以b的取值范围是． (2)由方程x2+2x+b＝0.得x＝-1±. 于是.二次函数f(x)＝x2+2x+b的图象与坐标轴的交点是.(0.b)．设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0. 因圆C过上述三点.将它们的坐标分别代入圆C的方程.得 解上述方程组.因b≠0. 得所以.圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b＝0. (3)圆C过定点．证明如下: 假设圆C过定点(x0.y0)(x0.y0不依赖于b).将该点的坐标代入圆C的方程.并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)＝0.式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立.必须有1-y0＝0.结合(*)式得x02+y02+2x0-y0＝0. 解得或经检验知.点均在圆C上. 因此.圆C过定点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•连云港一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）2+（y-1）2=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则
    OP
    •
    CP
    的最大值为
    2
    		2
    +4
    2
    		2
    +4
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．

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    13、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，3），则d（A，O）=
    4
    ；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为
    3
    ．

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    已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件
    -2≤
    OM
    •
    OA
    ≤2
    1≤
    OM
    •
    OB
    ≤2
    ，则
    OM
    •
    OC
    的最大值为
     

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    在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点(0，
    		3
    )距离与到定直线：y=
    4
    		3
    3
    的距离之比为
    		3
    2
    ．设动点P的轨迹为C．
    （1）写出C的方程；
    （2）设直线y=kx+1与交于A，B两点，当|
    AB
    |=
    8
    		2
    5
    时，求实数k    的值．
    （3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
    OA
    |＞|
    OB
    |.

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