已知函数f(x)=

   （Ⅰ）证明函数y=f(x)的图象关于点（0，）对称；

   （Ⅱ）设使得任给若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由.

对任意的x₁、x₂∈I,都有［f(x₁)+f(x₂)］≥f(),则称f(x)在I上为下凸函数.

已知函数f(x)=-alnx.

(1)证明当a＞0时,f(x)在(0,+∞)上为下凸函数;

(2)若f′(x)为f(x)的导函数,且x∈［,2］时,|f′(x)|＜1,求实数a的取值范围.

(文)如果f(x)在某个区间I内满足:

对任意的x₁、x₂∈I,都有［f(x₁)+f(x₂)］≥f(),则称f(x)在I上为下凸函数,已知函数f(x)=ax²+x.

(1)证明当a＞0时,f(x)在R上为下凸函数;

(2)若x∈(0,1)时,|f(x)|≤1,求实数a的取值范围.