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    10．设函数f(x)＝x2+2bx+c(c<b<1).f(1)＝0.方程f(x)+1＝0有实根． (1)证明:-3<c≤-1且b≥0, (2)若m是方程f(x)+1＝0的一个实根.判断f(m-4)的正负并加以证明． 解:(1)证明:f(1)＝0⇒1+2b+c＝0⇒b＝-.又c<b<1.故c<-<1⇒-3<c<-.方程f(x)+1＝0有实根.即x2+2bx+c+1＝0有实根.故Δ＝4b2-4(c+1)≥0.即(c+1)2-4(c+1)≥0⇒c≥3或c≤-1.又c<b<1.得-3<c≤-1. 由b＝-知b≥0. (2)f(x)＝x2+2bx+c＝x2-(c+1)x+c＝(x-c)(x-1).f(m)＝-1<0. ∴c<m<1.∴c-4<m-4<-3<c.∴f(m-4)＝(m-4-c)(m-4-1)>0. ∴f(m-4)的符号为正． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=x2+2bx+c(c＜b＜1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根.

    (1)证明-3＜c≤-1;

    (2)证明b≥0;

    (3)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负并加以证明.

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    （2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=
    1
    3
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=
    1
    3
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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