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    11．设函数f(x)＝ax2+bx+c.且f(1)＝-.3a>2c>2b.求证:(1)a>0且-3<<-,(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点,(3)设x1.x2是函数f(x)的两个零点.则≤|x1-x2|<. 证明:(1)∵f(1)＝a+b+c＝-.∴3a+2b+2c＝0. 又3a>2c>2b.∴3a>0,2b<0.∴a>0.b<0.又2c＝-3a-2b.由3a>2c>2b. ∴3a>-3a-2b>2b.∵a>0.∴-3<<-. (2)∵f(0)＝c.f(2)＝4a+2b+c＝a-c. ①当c>0时.∵a>0.∴f(0)＝c>0且f(1)＝-<0. ∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点． ②当c≤0时.∵a>0.∴f(1)＝-<0且f(2)＝a-c>0.∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．综合①②得f(x)在(0,2)内至少有一个零点． (3)∵x1.x2是函数f(x)的两个零点.则x1.x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根.∴x1+x2＝-.x1x2＝＝--.∴|x1-x2|＝＝ ＝ .∵-3<<-.∴≤|x1-x2|<. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能确定

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    （2012•湖南模拟）设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-
    a
    2
    ，3a＞2c＞2b    ，求证：
    （1）a＞0且-3＜
    b
    a
    ＜-
    3
    4
    ；
    （2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
    （3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则
    		2
    ≤|x1-x2|＜
    		57
    4
    ．

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    设函数f(x)=
    ax2+bx+1
    x+c
    (a＞0)    为奇函数，且|f(x)|min=2
    		2
    ，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=
    f(an)-an
    2
    ，bn=
    an-1
    an+1
    .
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）记Sn为数列{an}的前n项和，求证：对任意的n∈N*有Sn＜n+
    3
    2
    .

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    设函数f(x)=ax2+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0两个实根为x1、x2。
    （1）求x1-x2的值；
    （2）若关于x的不等式f(x)＜0解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
    （3）若-2＜x1＜0，求b的取值范围。

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    设函数f(x)=ax2+bx+c是一个偶函数,且f(x)=0,f(x)=-3,求出这一函数的最大值.

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