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    12．已知函数f(x)＝ax2+4x+b(a<0.a.b∈R).设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1.x2.方程f(x)＝x的两实根为α.β.(1)若|α-β|＝1.求a.b的关系式,(2)若a.b均为负整数.且|α-β|＝1.求f(x)的解析式,(3)若α<1<β<2.求证:(x1+1)(x2+1)<7. 解:(1)由f(x)＝x得ax2+3x+b＝0(a<0.a.b∈R)有两个不等实根为α.β. ∴Δ＝9-4ab>0.α+β＝-.α·β＝.由|α-β|＝1得(α-β)2＝1. 即(α+β)2-4αβ＝-＝1.∴9-4ab＝a2.即a2+4ab＝9(a<0.a.b∈R)． 得a(a+4b)＝9.∵a.b均为负整数. ∴或或显然后两种情况不合题意.应舍去.从而有∴ 故所求函数解析式为f(x)＝-x2+4x-2. (3)证明:由已知得x1+x2＝-.x1·x2＝.又由α<1<β<2得α+β＝-<3.α·β＝<2.∴-<1.∴(x1+1)(x2+1)＝x1·x2+(x1+x2)+1＝-+1<2+4+1＝7. 即(x1+1)(x2+1)<7. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数 f(x)=ax2+
    4x
    ，若f（x）≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f(x)=
    ax2+4x
    ，且f（1）=5．
    （I）求a的值；
    （Ⅱ）证明f（x）为奇函数；
    （Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．

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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a、b∈R,a＜0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2，f(x)=x的两实根为α和β.

    (1)若a、b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；

    (2)若α＜1＜β＜2,求证：x1x2＜2.

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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x1、x2，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x1+1)(x2+1)<7．

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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x1、x2，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x1+1)(x2+1)<7．

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