练习册

  • 练习册
  • 试题
    11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2AB＝2BC.E.F.E1分别是棱AA1.BB1.A1B1的中点． (1)求证:CE∥平面C1E1F, (2)求证:平面C1E1F⊥平面CEF. 证明:(1)取CC1的中点G.连结B1G交C1F于点F1.连结E1F1.A1G.FG. ∵F是BB1的中点.BCC1B1是矩形. ∵四边形FGC1B1也是矩形. ∴FC1与B1G相互平分.即F1是B1G的中点． 又E1是A1B1的中点.∴A1G∥E1F1. 又在长方体中.AA1綊CC1.E.G分别为AA1.CC1的中点. ∴A1E綊CG.∴四边形A1ECG是平行四边形. ∴A1G∥CE.∴E1F1∥CE. ∵CE⊄平面C1E1F.E1F1⊂平面C1E1F. ∴CE∥平面C1E1F. (2)∵长方形BCC1B1中.BB1＝2BC.F是BB1的中点. ∴△BCF.△B1C1F都是等腰直角三角形. ∴∠BFC＝∠B1FC1＝45°. ∴∠CFC1＝180°-45°-45°＝90°. ∴C1F⊥CF. ∵E.F分别是矩形ABB1A1的边AA1.BB1的中点. ∴EF∥AB. 又AB⊥平面BCC1B1.又C1F⊂平面BCC1B1. ∴AB⊥C1F.∴EF⊥C1F. 又CF∩EF＝F.∴C1F⊥平面CEF. ∵C1F⊂平面C1E1F.∴平面C1E1F⊥平面CEF. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=3，AD=AA1=4，则异面直线AC与A1B所成教的余弦值为（　　）
    A、
    9
    25
    B、
    15
    25
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

    查看答案和解析>>

    如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2AD=2，点E、F分别为C1D1、A1B的中点：
    （1）求证：EF∥平面BB1C1C
    （2）求二面角B1-A1B-E的大小．

    查看答案和解析>>

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
    		3
    ，AA1=1，那么
    A1B
    •
    CC1
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
    （1）求证：A1C⊥平面AEF；
    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
    试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

    查看答案和解析>>

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
    （1）求证：A1C⊥平面AEF；
    （2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM与平面AEF所成角的大小；
    （3）在（2）的条件下，求三棱锥D-AEF的体积．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案