设椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax²＋bx－c＝0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P(x₁，x₂)

必在圆x²＋y²＝2内

必在圆x²＋y²＝2上

必在圆x²＋y²＝2外

以上三种情形都有可能

设椭圆＝1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为－，求此椭圆方程．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y₀)在线段AB的垂直平分线上，且＝4．求y₀的值．

(理)已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为．

(Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为，求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．

(i)当|AB|＝，求b的值；

(ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线x²－y²＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x²＋y²＝4．

(1)求椭圆M的方程；

(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．