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    11．已知△ABC的顶点A.B在椭圆x2+3y2＝4上.C在直线l:y＝x+2上.且AB∥l. (1)当AB边通过坐标原点O时.求AB的长及△ABC的面积, (2)当∠ABC＝90°.且斜边AC的长最大时.求AB所在直线的方程． [解析] (1)因为AB∥l.且AB边通过点(0,0).所以AB所在直线的方程为y＝x. 设A.B两点坐标分别为(x1.y1).(x2.y2)． 由.得x＝±1. 所以|AB|＝|x1-x2|＝2. 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离. 所以h＝.S△ABC＝|AB|·h＝2. (2)设AB所在直线的方程为y＝x+m. 由.得4x2+6mx+3m2-4＝0. 因为A.B在椭圆上.所以Δ＝-12m2+64＞0. 设A.B两点坐标分别为(x1.y1).(x2.y2). 则x1+x2＝-.x1x2＝. 所以|AB|＝|x1-x2|＝.又因为BC的长等于点(0.m)到直线l的距离.即|BC|＝. 所以|AC|2＝|AB|2+|BC|2 ＝-m2-2m+10＝-(m+1)2+11. 所以当m＝-1时.AC边最长(这时Δ＝-12+64＞0). 此时AB所在直线的方程为y＝x-1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足sinB+sinA=
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    sinC    ，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

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    已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求边AB中点的轨迹方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，AB∥l，∠ABC=90°．当斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足|AC|+|BC|=
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    |AB|    ，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

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