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    10．如图.在直角三棱柱ABC-A1B1C1中.平面A1BC⊥侧面A1ABB1. (1)求证:AB⊥BC, (2)若AA1＝AC＝a.直线AC与平面A1BC所成的角为θ.二面角A1-BC-A的大小为φ. 求证:θ+φ＝. [证明] (1)如图.过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D.则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1.且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B.得AD⊥平面A1BC. 又BC⊂平面A1BC. 所以AD⊥BC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱. 则AA1⊥底面ABC.所以AA1⊥BC. 又AA1∩AD＝A.从而BC⊥侧面A1ABB1. 又AB⊂侧面A1ABB1 故AB⊥BC. (2)连结CD.则由(1)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角. ∠ABA1就是二面角A1-BC-A的平面角. 即∠ACD＝θ.∠ABA1＝φ. 于是在Rt△ADC中.sin θ＝＝. 在Rt△ADA1中.sin∠AA1D＝＝. ∴sin θ＝sin∠AA1D.由于θ与∠AA1D都是锐角.所以θ＝∠AA1D. 又由Rt△A1AB知.∠AA1D+φ＝. 故θ+φ＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=
    		2
    a    ，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（　　）

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C．
    （1）求证：D为棱BB1中点；
    （2）
    AA1AB
    为何值时，二面角A-A1D-C的平面角为60°．

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=
    		2
    ，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是
     
    ．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=
    		2
    ，侧棱CC1=
    		3
    ，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
    （1）求证：D点为棱BB1的中点；
    （2）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求
    AA1AB
    的值．

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