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    11．如图所示.在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为正方形.侧棱SD⊥底面ABCD.E.F分别为AB.SC的中点． (1)证明EF∥平面SAD, (2)设SD＝2DC.求二面角A-EF-D的大小． [解析] (1)证明:如图所示.作FG∥DC交SD于点G.连结AG.则G为SD的中点.FG綊CD.又CD綊AB. 所以FG綊AE. 故四边形AEFG为平行四边形.所以EF∥AG. 又AG⊂平面SAD.EF⊄平面SAD.所以EF∥平面SAD. (2)不妨设DC＝2.则SD＝4.DG＝2.△ADG为等腰直角三角形.取AG中点H.连结DH.则DH＝.DH⊥AG. 又AB⊥平面SAD.所以AB⊥DH. 而AB∩AG＝A.所以DH⊥平面AEF. 取EF中点M.连结MH.则HM＝1.HM⊥EF. 连结DM.则DM⊥EF. 故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF∥平面SAD。

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    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E，F分别为AB、SC的中点，且AD=SD=2，DC=3．
    （1）求证：EF∥平面SAD；
    （2）求异面直线AD、EF所成角的余弦值；
    （3）四棱锥S-ABCD有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由．

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    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E，F分别为AB、SC的中点，且AD=SD=2，DC=3．
    （1）求证：EF∥平面SAD；
    （2）求异面直线AD、EF所成角的余弦值；
    （3）四棱锥S-ABCD有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由．

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    如图所示，在四棱锥S―ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC= 90°，SA=AB=AD=BC=1，E为SD中点．

    (1)若F为底面BC边上一点，且BF=BC，求证：EF//平面SAB；

    (2)底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S―DG―B的正切值为，若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．

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    如图所示，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E、F分别为AB、SC的中点，且AD＝SD＝2，DC＝3

    (1)求证：EF∥平面SAD

    (2)求异面直线AD、EF所成角的余弦值

    (3)四棱锥S－ABCD有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由．

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