设函数f（x）的定义域为R，f(x)=

1

f(-x)

，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)；
（1）求{a_n}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₈）=8，则f(

x

2 1

)+f(

x

2 2

)+…+f(

x

2 2008

)的值为．

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₈）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）的值等于．

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f(

x

2 1

)+f(

x

2 2

)+…+f(

x

2 2007

)的值等于（　　）

设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值．
（1）当x∈[-

1

2

，

1

2

]时，求出f(x)的解析式，当x∈[k-

1

2

，k+

1

2

](k∈Z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）是偶函数（x∈R）；
（3）若e-

1

2

＜a＜1，求证方程f（x）-loga

x

=0有且只有一个实根，并求出这个实根．