17．设函数 (1)n=1,2,3--时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,-an, -.求证:a1+a2+a3+an<1; (2)对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知P_n是把P_n-1P_n+1线段作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的长度分别为
a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）写出a₂，a₃和a_n的表达式；
（2）证明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）设点M_n（n，a_n），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(x-1)2

(k＞0）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知对任意平面向量 $数学公式$ =（x，y），我们把 $数学公式$ 绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量 $数学公式$ =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为 $数学公式$ 逆旋θ角到 $数学公式$ ．
（1）把向量 $数学公式$ =（2，-1）逆旋 $数学公式$ 角到 $数学公式$ ，试求向量 $数学公式$ ．
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把 $数学公式$ 逆旋 $数学公式$ 角到 $数学公式$ 后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x²-y²=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

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已知P_n是把P_n-1P_n+1线段作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1。
（1）写出a₂，a₃和a_n的表达式；
（2）证明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）设点M_n（n，a_n），在这些点中是否存在两个点同时在函数

）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。

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已知x轴上有一列点P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，当n≥2时，点P_n是把线段P_n-1 P_n+1 作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n关于n的解析式；
（2 ）证明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）设点P（n，a_n） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(x-1)2

(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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