已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设：

2

bn

=

1

an

+1，求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=1，点（a_n，a_n+1+1）在函数f（x）=2x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设Cn=

n

Sn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，且

an-1-an

an-1

=

an-an+1

an+1

(n≥2)，则a_n=．

（平）已知数列{a_n}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且

an+1

an

=kn+1．
（1）求实数k的值；
（2）设g(x)=

anxn-1

(n-1)!

，f（x）是数列{g（x）}的前n项和，求f（x）的解析式；
（3）求证：不等式f(2)＜

3

n

g(3)对n∈N₊恒成立．

（2011•广州模拟）已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）设b_n=a_n+1+λa_n，是否存在实数λ，使数列{b_n}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．