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    11．数列{an}满足an＞0.Sn＝(an+).求S1.S2.猜想Sn.并用数学归纳法证明． [解析] ∵an＞0.∴Sn＞0. 由S1＝(a1+).变形整理得S＝1. 取正根得S1＝1. 由S2＝(a2+)及a2＝S2-S1＝S2-1得 S2＝(S2-1+). 变形整理得S＝2.取正根得S2＝. 同理可求得S3＝. 由此猜想Sn＝. 用数学归纳法证明如下: (1)当n＝1时.上面已求出S1＝1.结论成立． (2)假设当n＝k时.结论成立.即Sk＝. 那么.当n＝k+1时. Sk+1＝(ak+1+) ＝(Sk+1-Sk+) ＝(Sk+1-+) 整理得S＝k+1.取正根得Sk+1＝. 故当n＝k+1时.结论成立． 由①.②可知.对一切n∈N*.Sn＝成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题

    如图：过点A1(1，0)作y轴平行线与曲线C：y＝x2(＞0，x＞0)交于B1点，过B1作曲线C的切线交x轴于A2，再过A2作y轴平行线交曲线C于B2，过B2作曲线C的切线交x轴于A3……，如此继续无限下去，得到点列:{An(an，0)}、{Bn(an，bn)}，设△AnBnAn＋1的面积为Sn．

    (1)

    求数列{an}的通项公式．

    (2)

    若设cn＝log2Sn，且{cn}的前n项和Tn中，只有T2最大，求的范围．

    (3)

    若设Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，且数列{cn}、{Tn}满足＝1，c1＝

    8cn＝Tn－1＋cn－1求{cn}的通项公式．

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    下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

    A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2

    B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab

    D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

     

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    下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)
    A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2
    B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
    D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

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    下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

    A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2
    B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
    D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

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    下列推理是归纳推理的是

    [　　]

    A．A，B为两个定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|，(a＞0)，则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线；

    B．由a1＝2，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆的面积S＝πab；

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

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