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    10．如图.在五棱锥P-ABCDE中.∠BAE＝90°.DE∥AB.PA＝AB＝AE＝2a.PB＝PE＝2a.BC＝DE＝a.求二面角A-PD-E的余弦值． [解析] 由题意分析可知PA⊥AB.PA⊥AE.AB⊥AE.分别以AB.AE.AP所在直线为x.y.z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则B(2a,0,0).E(0,2a,0).P(0,0,2a). D(a,2a,0).C(2a.a,0)． 过A作AN⊥PD于N. ∵P＝(a,2a.-2a).设P＝λ. ∴A＝A+P＝(λa,2λa,2a-2λa)． ∵AN⊥PD.∴A·P＝0. ∴a·λa+2a·2λa-2a·(2a-2λa)＝0. 解得λ＝.∴A＝(a.a.a). 即N＝(-a.-a.-a)． 同理.过E作EM⊥PD于M. 则M＝(-a.a.-a)． 二面角A-PD-E的大小为M.N所成的角〈M.N〉． ∵cos〈M.N〉＝. ∴二面角A-PD-E的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2
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     a    ，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
    （1）求证：PA⊥平面ABCDE；
    （2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
    （3）求二面角A-PD-E的大小．

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    如图，在五棱锥P-ABCD中PA 丄平面ABCDE，PA=AB=AE=2BC=2DE=2，∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°精英家教网
    （1）求二面角P-DE-A的大小
    （2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

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    精英家教网如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2
    		2
    ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
    （Ⅲ）求四棱锥P-ACDE的体积．

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        如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。

       （Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；

       （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

       （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。

     

     

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    如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；

    （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

    （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

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