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    12．如图.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形.O1.O分别为上.下底面的中心.且A1在底面ABCD内的射影为O. (1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD, (2)若点E.F分别在棱AA1.BC上.且AE＝2EA1.问点F在何处时.EF⊥AD? [解析] (1)证明:如图.连结AC.BD.A1C1.则O为AC.BD的交点.O1为A1C1.B1D1的交点．由平行六面体的性质知:A1O1∥OC.且A1O1＝OC.∴四边形A1OCO1为平行四边形.∴A1O∥O1C. ∵A1O⊥平面ABCD.∴O1C⊥平面ABCD. 又∵O1C⊂平面O1DC.∴平面O1DC⊥平面ABCD. (2)如图.作EH⊥平面ABCD.垂足为H.则EH∥A1O.点H在直线AC上.且EF在平面ABCD内的射影为HF. 由三垂线定理及其逆定理知.若EF⊥AD.则HF∥AB. ∵AE＝2EA1.∴AH＝2OH.从而CH＝2AH. 又∵HF∥AB.∴CF＝2BF.∴当F为BC的三等分点(靠近点B)时.有EF⊥AD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，
    （1）证明：C1C⊥BD；
    （2）当
    CDCC1
    的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．

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    精英家教网如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．
    （1）证明：C1C⊥BD；精英家教网
    （2）假定CD=2，CC1=
    3
    2
    ，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；
    （3）当
    CD
    CC1
    的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．

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    11、如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，证明：C1C⊥BD；

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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
    （1）求证：面O1DC⊥面ABCD；
    （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
    （3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．

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