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    11．如图所示.球O的截面BCD把球的直径分成1∶3的两部分.BC是截面圆的直径.D为圆周上的一点.CA是球O的直径.若D分为∶＝1∶2.求AC与BD所成角的余弦值． [解析] 在BCD内作CE∥BD交圆面于E点.连结BE.AE. 则AC与CE所成角为AC与BD所成角． ∵BC为小圆的直径.∴CE＝BD. 设小圆面圆心为O1.球半径为R. ∵面BCD将球O的直径分成1∶3. ∴OO1＝R.BC＝R. 又∵D分成为∶＝1∶2. ∴BD＝R.又∵AB＝2OO1＝R. ∴在Rt△ACE中.AE＝2R. CE＝R.cos∠ACE＝. 即AC与BD所成角的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，球O的半径为2，AC是球的直径，AB⊥BC，球O的截面BDC把球面面积分成3∶1的两部分，BC是截面圆的直径，D是底面圆周上的一点，且满足、的弧长之比为1∶2.

    （1）证明平面ABD⊥平面ADC；

    （2）求异面直线AC和BD所成的角.

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线
    x=1+
    		2
    cosθ
    y=-2+
    		2
    sinθ
    (θ    是参数）相切，则b=
    -1或-5
    -1或-5
    ．
    （B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是
    |a-b|≥6
    |a-b|≥6
    ．
    （C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ．

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    选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
    （1）求证：△DEF∽△EFA；
    （2）如果FG=1，求EF的长．

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    （2013•营口二模）（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC=
    30°
    30°
    ，线段AE的长为
    3
    3
    ．

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    如图所示，圆O的方程为：x2+y2=4．
    （Ⅰ）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长
    AB
    小于π的概率；
    （Ⅱ）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于
    		2
    的概率．

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