8.函数的应用举例. (1)解决应用问题的一般程序是: ①审题:弄清题意.分清条件和结论.理顺数量关系, ②建模:将文字语言转化成数学语言.利用相应的数学知识模型. ③求模:求解数学模型.得到数学结论. ④还原:将用数学方法得到的结论.还原为实际问题的意义. (2)建模类型:①可化为一.二次函数的应用题的解法,②可化为分段函数的应用题的解法,③可化为指数函数或对数函数型的应用题的解法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?

(II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

(Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

【解析】本题主要考查函数的应用,导数及均值不等式的应用等,考查学生分析问题和解决问题的能力   第一问要利用相似比得到结论。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8,+)

第二问,  

当且仅当

(3)令

∴当x > 4,y′> 0,即函数y=在(4,+∞)上单调递增,∴函数y=在[6,+∞]上也单调递增.                

∴当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

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沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为;固定部分为200元.

(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

 

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沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

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函数的定义域用区间表示应为 ▲ 

 

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如图所示是《函数的应用》的知识结构图,如果要加入“用二分法求方程的近似解”,则应该放在(   )

A.“函数与方程”的上位B.“函数与方程”的下位
C.“函数模型及其应用”的上位D.“函数模型及其应用”的下位

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同步练习册答案