题目列表(包括答案和解析)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米,
(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
(Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
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【解析】本题主要考查函数的应用,导数及均值不等式的应用等,考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
(I)由SAMPN > 32 得
> 32 ,
∵x >2,∴
,即(3x-8)(x-8)> 0
∴2<X<8/3,即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8,+
)
第二问,
当且仅当![]()
(3)令![]()
∴当x
> 4,y′> 0,即函数y=
在(4,+∞)上单调递增,∴函数y=
在[6,+∞]上也单调递增.
∴当x=6时y=
取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).
沪杭高速公路全长
千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于
千米/时且不高于
千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本
(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
(千米/时)的平方成正比,比例系数为
;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本
(元)表示为速度
(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
沪杭高速公路全长
千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于
千米/时且不高于
千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本
(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
(千米/时)的平方成正比,比例系数为
;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本
(元)表示为速度
(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
函数
的定义域用区间表示应为 ▲
如图所示是《函数的应用》的知识结构图,如果要加入“用二分法求方程的近似解”,则应该放在( )![]()
| A.“函数与方程”的上位 | B.“函数与方程”的下位 |
| C.“函数模型及其应用”的上位 | D.“函数模型及其应用”的下位 |
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