常用几类函数模型有一元一次.二次函数模型.分段函数模型.指数.对数函数模型以及幂函数模型和反比例函数模型等. (1)一次函数及分段函数模型: 例1.铁路运输托运行李.从甲地到乙地.规定每张客票托运——青夏教育精英家教网—

常用几类函数模型有一元一次.二次函数模型.分段函数模型.指数.对数函数模型以及幂函数模型和反比例函数模型等. (1)一次函数及分段函数模型: 例1.铁路运输托运行李.从甲地到乙地.规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过50kg.按0.25元/kg计算,超过50kg而不超过100kg时.其超过部分按0.35元/kg计算.超过100kg时.其超过部分按0.45元/kg计算. (1) 计算出托运费用. (2) 若行李质量为56kg.托运费用为多少? 分析:此题为分段函数.分段函数是一个函数.而不是几个函数.求分段函数的函数值时.应先确定自变量在定义域中的范围.然后按相应的对应法则求值. 解析:(1)设行李质量为xkg.托运费用为y元.则 ①若kg.则, ②若50kg<x100kg.则, ③若x>100kg.则. 所以.由①②③可知 (2)因为50kg<56kg100kg.所以点评:现实生活中很多事例可以用一次函数模型表示.如匀速直线运动的时间与位移的关系.弹簧的伸长与拉力的关系等.对一次函数来说.当一次项系数为正时.表现为匀速增长.即为增函数.一次项系数为负时为减函数. (2)一元二次函数模型例2.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时.每天可卖出100个.现在他采用提高售价.减少进货量的办法增加利润.已知这种商品销售单价每涨1元.销售量就减少10个.问他将售价每个定为多少元时.才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值. 分析:①利润=销售总额-进货总额. ②基本关系.若设每个提价x元.利润为y元.应先弄清以下基本量: 日销量=个, 销售总额=元, 进货总额=8元.这是解题的关键. 解析:设每个提价x元.利润为y元.每天销售总额为元, 进货总额为元.显然100-10x>0.x<10. 当时.y取得最大值.此时销售单价为14元.最大利润为360元. 点评::利润问题是常见函数应用问题.通常要认清利润与价格以及销售量相互之间的制约关系.通过构造二次函数模型.利用二次函数求最值的方法解决相关的最值问题.借助二次函数模型求最值.是应用问题中的重要方法. (3)指数.对数.幂函数模型例3.某工厂今年1月.2月.3月生产某种产品分别为1万件.1.2万件.1.3件.为了估计以后每个月的产量.以这三个月的产品数量为依据.用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选择二次函数或.已知4月份该产品的产量为1.37万件.试问用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由. 分析:比较两个模拟函数的优劣.就是比较月份与产量的关系反映得更准确.先根据前三个月份的数据用待定系数法求得解析式.在验证第四个月.比较误差即可. 解析:设两个函数.. 依题意.有所以.所以. 依题意也有.所以所以. 经比较可知.比更接近于四月份的产量.所以选用作模拟函数较好. 点评:本题为开放型的探究题.函数模型不确定.需要我们去探索.找到合适的模型.解题过程一般为: (1)选择函数模型:一次函数为,二次函数为, 幂函数型为,指数型函数为. (2)用待定系数法求出函数模型. (3)检验:对求出的几个函数模型进行比较.验证.得出最合适的函数模型. 【查看更多】

下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数，函数满足