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    例1 甲.乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度V的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元,表示为速度V的函数,并指出这个函数的定义域;(II)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(已知). 分析:首先求出汽车从甲地到乙地所用的时间,然后建立全程运输成本的数学模型. 解:(I)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为,全程运输成本为 故所求函数及其定义域为:. (II)当时,可以证明函数上是减函数,所以当时,全程运输成本最小值是. 注:1.函数的单调性可用定义证明;2.本题若不给出已知条件也可解,但要讨论. 例2 公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好水面中心,OA=1.25(米)安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路么如图所示,为使水流形状较漂亮,设计成水流到OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米,如果不计其它因素,那么池半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外? 分析:首先要建立适当的坐标系,写出抛物线的方程,求出水流落到水面上的点到点O的距离. 解:如图建立平面直角坐标系,则设水流 所呈现的抛物的解析式可设为: ∵A,代入上式得,a=-1 于是抛物线为 令 ∴水池半径至少要2.5米才能使水流不落到池外. 例3 在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息货款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费开支3600元后,逐步偿还转让费.在甲提供资料中有:①这种消费品的进价每件14元;②该店月销售量Q的关系如图:③每月需支付各项开支2000元. (1)试问为使该店至少能够维持职工生活,商品价格应控制在何范围内? (2)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额. (3)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 分析:本题应建立三个数学模型:①根据月销量图建立Q与P的函数关系;②建立利润余额函数;③建立脱贫不等式. 解:设该店月利润余额为L,则由题意得 L=Q×100-3600-2000 ① 由销量图,得 Q= 代入①式得: L= (1)当14≤P≤20时,由L≥0得18≤P≤20,当20<P≤26时,由L≥0得20<P≤22.故商品销售价应控制在18≤P≤22的范围内. (2)当14≤P≤20时,Lmax=1800(元),这时P=19.5元,当20<P≤22时,Lmax=1250(元),故当P=19.5元时,月利润余额最大,最大余额为1800元. (3)设可在x年内脱贫,依题意有 12x×1800-50000-5800≥0 解得≥5. 即最早可望在5年后脱贫. 注:(2)中利用二次函数的图象来解 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例常数为b,固定部分为a元.

    (1)把全程运输成本y元表示为速度v(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;

    (2)为了使全程运输成本最少,汽车应以多大的速度行驶?

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    甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比,且比例系数为b;固定部分为a元.

    （Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数,并指出这个函数的定义域;

    （Ⅱ）为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？

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    甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.

    (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

    (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

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    甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例常数为b,固定部分为a元.

    (1)把全程运输成本y元表示为速度v(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;

    (2)为了使全程运输成本最少,汽车应以多大的速度行驶?

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    甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
    （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
    （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

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