2.注意题中的隐含条件 例2设全集U={2.3.+2-3}.A={∣2-1∣.2}.={5}. 求实数的值. 错解:∵={5}.∴ 5S且 5A.从而.+2-3=5.解得=2.或=-4. 分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件.因为U是全集.所以AU.当=2时.∣2-1∣=3S.符合题意,当=-4时.∣2-1∣=9S.不符合题意,故=2. 评注:在解有关含参数的集合时.需要进行验证结果是否满足题设条件.包括隐含条件. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

   设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.

(1)求的值

(2)求的解析式;

(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.

 

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设A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},根据下列各题中的已知条件,求相应的a的值:

(1)A∩B=;(2)A∩B≠;(3)A∩B=Δ;(4)A∪B=B.

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鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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(2013•松江区二模)已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,数列{
Sn
n
}
是首项为0,公差为
1
2
的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)
,对任意的正整数k,将集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为dk,求dk
(3)对(2)题中的dk,设A(1,5d1),B(2,5d2),动点M,N满足
MN
=
AB
,点N的轨迹是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,g(x)=lgx,动点M的轨迹是函数f(x)的图象,求f(x).

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精英家教网如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,作AA1⊥BC,A1A2⊥AB,A2A3⊥BC,A3A4⊥AB,A4A5⊥BC,A5A6⊥AB,A6A7⊥BC,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7分别为垂足:
(1)△CAA1,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7的周长和面积是否分别成等比数列?试给出证明.
(2)若AB=4,BC=5,分别求出(1)题中4个三角形的周长和△A1A2A3的面积.
(3)如果把题设中的作法一直进行下去,并把所得类同于(1)题中的4个三角形的所有三角形的面积从大到小排成一个数列{Sn},设AB=c,AC=b,求{Sn}的通项公式和△A11A12A13的面积.

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同步练习册答案