已知定义域为的函数f(x)，对于任意x，y∈时，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)求f(1)；

(Ⅱ)求证：当x∈时，f()＝－f(x)；

(Ⅲ)若x＞1时，恒有f(x)＜0，判断f(x)在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．

已知定义域为的函数f(x)，对于任意x，y∈时，恒有

f(xy)＝f(x)＋f(y)．

　　

(Ⅰ)求证：当x∈时，f()＝－f(x)；

(Ⅱ)若x＞1时，恒有f(x)＜0，求证：f(x)必有反函数；

(Ⅲ)设是f(x)的反函数，求证：在其定义域内恒有＝．

 

    已知定义域为的函数满足；

    ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当

   （I）求定义域上的解析式；

   （II）解不等式：

 

 

 

 

 

 

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）