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    当关于某些抽象函数的命题不易从正面直接证明时.可采用反证法.它往往需结合其它一些求解策略.而此法是处理“是否存在 型函数综合题的常用方法. 例5 已知函数f(x)在区间上是增函数.a.b∈R.(1)求证:若a+b≥0.则f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f中命题的逆命题是否正确.并证明你的结论. 证明:(1)由a+b≥0.得a≥﹣b. 由函数f(x)在区间上是增函数.得f(a)≥f(﹣b).同理.f(b)≥f(﹣a). ∴f(a)+f(b)≥f(﹣b)+f(﹣a).即f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b). (2)中命题的逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b).则a+b≥0.此逆命题为真命题. 现用反证法证明如下: 假设a+b≥0不成立.则a+b＜0.a＜﹣b.b＜﹣a. 根据单调性.得f(a)＜f(﹣b).f(b)＜f(﹣a).f(a)+f(b)＜f(﹣a)+f(﹣b). 这与已知f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b)相矛盾.故a+b＜0不成立. 即a+b≥0成立.因此(1)中命题的逆命题是真命题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数上的奇函数，且满足都成立，又

    当时，，则下列四个命题：

       ①函数以4为周期的周期函数； ②当[1，3]时，；

       ③函数的图象关于对称；    ④函数的图象关于点（2，0）对称.

    其中正确的命题序号是           .

     

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    设函数上的奇函数，且满足都成立，又
    当时，，则下列四个命题：
    ①函数以4为周期的周期函数； ②当[1，3]时，；
    ③函数的图象关于对称；   ④函数的图象关于点（2，0）对称.
    其中正确的命题序号是          .

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    设函数上的奇函数，且满足都成立，又
    当时，，则下列四个命题：
    ①函数以4为周期的周期函数； ②当[1，3]时，；
    ③函数的图象关于对称；   ④函数的图象关于点（2，0）对称.
    其中正确的命题序号是          .

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    已知函数的定义域是，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

      x

    —1

      0

      4

      5

     f(x)

      1

      2

      2

      1

        下列关于函数的命题：

        ①函数的值域为[1，2]；

        ②函数在[0，2]上是减函数；

        ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

        ④当有4个零点.

        其中真命题为              （请把真命题的序号都填上）

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    若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：
    ①“
    1
    2
    -同伴函数”至少有一个零点； 
    ②f（x）=x2是“λ-同伴函数”；
    ③f（x）=2x是“λ-同伴函数”；      
    ④f（x）=0是唯一一个常值“λ-同伴函数”．
    其中正确的命题个数为（　　）

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