给出以下五个命题：
①y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）的图象中相邻两个对称中心的距离为π；
②y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实根，则a=-1
④命题P：对任意x∈R，都有sinx≤1；则￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．其中真命题的序号是．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

x2

16

-

y2

9

=1与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

y2

2

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．

已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ） 当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ） 当D=[0，+∞）时，函数f(x)=

x+1

属于M_D，求k的取值范围；
（Ⅲ） 现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．

给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数；命题B：方程x²+（a+1）x+4=0（a∈R）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是．

（2012•黄浦区一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=

2 π |x-π| (x＞ π 2 ) sinx  (0≤x≤ π 2 )

关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（

π

3

+α）=．